已知函数f(x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 07:28:24

已知函数f(x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性?
已知函数f(x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性?

已知函数f(x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性?
有：x≠0,（1+x）/（1-x）＞0 -1＜x＜1
所以函数的定义域是：（-1,0）并（0,1）
对于任意的x属于定义域,f（-x）=1/(-x)-log2[(1-x)/(1+x)]=-(1/x)=log[(1+x)/(1-x)]
=-{1/x-log2[1+x)/(1-x)]}=-f(x)
所以是奇函数.
f(x)=1/x-log2[(1+x)1-x)]
=1/x-log2[(1/x+1)/1/x-1)]
=1/x-log2[1+2/(1/x-1)]
当x增大时,1/x减小=》2/（1/x-1）增大=》
log2[1+2/(1/x-1)]增大=》-log2[1+2/(1/x-1)]减小
所以f（x）减小,由单调函数的定义得：
f（x）是减函数

x≠0,
(1+x)/(1-x)>0，得-1∴-1f(x)-f(-x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】+1/x+ ㏒2【(1-x)/(1+x)】≠0,
f(x)≠f(-x),不是偶函数
f(x)+f(-x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】-1/x- ㏒2【(1-x)/(1+x)】=0
f(x...

全部展开

x≠0,
(1+x)/(1-x)>0，得-1∴-1f(x)-f(-x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】+1/x+ ㏒2【(1-x)/(1+x)】≠0,
f(x)≠f(-x),不是偶函数
f(x)+f(-x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】-1/x- ㏒2【(1-x)/(1+x)】=0
f(x)=-f(-x),是奇函数
当-1f(x)是奇函数
所以当0

收起

f(x)=1/x- ㏒2【(1+x)/(1-x)】，x不等于0 (1+X)/(1-X)>0 -1

已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数已知函数f(x)=㏒2(1-x)+㏒2(1+x),求函数f(x)最大值已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x) 已知函数f(x)=2x²,求f(-x),f(1+x) 已知函数f(x)=x的平方,求f'(x),f'(1),f'(-2), 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于?