已知函数f(x)=x^2+2ax+1(x大于等于-1小于等于2)的最大值为4,求a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 00:01:54
已知函数f(x)=x^2+2ax+1(x大于等于-1小于等于2)的最大值为4,求a的值.

已知函数f(x)=x^2+2ax+1(x大于等于-1小于等于2)的最大值为4,求a的值.
已知函数f(x)=x^2+2ax+1(x大于等于-1小于等于2)的最大值为4,求a的值.

已知函数f(x)=x^2+2ax+1(x大于等于-1小于等于2)的最大值为4,求a的值.
由二次函数f﹙x﹚=x²+2ax+1的图像是一条抛物线,且开口向上,
∴f﹙x﹚的最大值只能在x=-1或x=2时取得,
∴分别:
⑴令x=-1代人解析式得:
﹙-1﹚²+2a×﹙-1﹚=4,
∴a=-3/2
⑵令x=2代人解析式得:
2²+2a×2=4,
∴a=0
∴a=-3/2或0

由函数可以知道函数抛物线的开口是向上的
X是大于等-1小于等于2
分别将X=0,X=-1,X=2代入函数可以知道X=2时函数取最大值。
则4+4a+1=4
a=-1/4

最大值在-1或2处取得,带-1和2,求出a,检验,得a=-1,结。

f(x)=x²+2ax+1
=(x+a)²+1-a²
①a≥0
x=2时有最大值,为
(a+2)²+1-a²=4
a²+4a+4+1-a²=4
4a=-1
a=-1/4舍去
②a<0
x=-1时有最大值,为
(a-1)²+1-a²=4
a²-2a+1+1-a²=4
2a=-2
a=-1
所以a=-1