如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 09:14:53
如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( )

如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( )
如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( )

如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( )
分析:在这里,有两个动点,所以在解答时,就不能用我们常用对称点法.我们要选用三角形两边之和大于第三边的原理加以解决
如图1,在AC上截取AE=AN,连接BE.因为∠BAC的平分线交BC于点D,所以∠EAM=∠NAM,又因为AM=AM, 所以△AME≌△AMN,所以ME=MN.所以BM+MN=BM+ME≥BE.因为BM+MN有最小值.当BE是点B到直线AC的距离时,BE取最小值为根号2所以BM+MN的最小值是根号2.故填根号2.
更清晰一点吧!

如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B,∠C都是锐角.用反证法证明 如图 在锐角△ABC中,BA=BC,以AB为直径的圆交边AC于点M,过点M作圆O的切线MN交BC如图 在锐角△ABC中,BA=BC,以AB为直径的圆交边AC于点M,过点M作圆O的切线MN交BC于点N,求证;MN⊥BC 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长(2)三角形ABC的面积 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,且BA=BD,DA=DC,求∠BAC的大小 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,图中互余的角有几对,相等的锐角有几对?中间的是D 如图,在锐角△ABC中,CD⊥AB于D.试说明:BC²=AB²+AC²-2AB·AD. 如图,在△abc中,∠B=2∠C,试比较AC与2AB的大小(延长CB至D,使BD=BA) 如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于D.求证:AD=二分之一DC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=30°,DA⊥BA于A,若BC=21cm,求CD的长 如图,在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA.求证:CD=2CE图 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=1/2AB 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BA延长线上的一点,AE平分∠DAC,那么AE‖BC吗图画不好 如图,在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,求△ABC各个内角的度数 如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=30°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值 如图在△ABC中,C为直角,AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分若AB=20cm求△ABC两锐角及AC,AD、DE各为多少 如图,在Rt△ABC中,∠B=30°,AB=4,AC=(2根号2),求锐角∠C的度数要详细过程(图在这里) 锐角的三角比已知:在△ABC中,AB=AC=10,BA=12.求∠A的四个三角比的值.可做辅助线 8如图,在锐角△ABC中,,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的8如图,在锐角△ABC中,AB=4^2,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值