设三个正数a、b、c满足（a2+b2+c2）2＞2（a4+b4+c4）,求证：a b c一定是某三角形三边

设三个正数a、b、c满足（a2+b2+c2）2＞2（a4+b4+c4）,求证：a b c一定是某三角形三边
设三个正数a、b、c满足（a2+b2+c2）2＞2（a4+b4+c4）,求证：a b c一定是某三角形三边

设三个正数a、b、c满足（a2+b2+c2）2＞2（a4+b4+c4）,求证：a b c一定是某三角形三边
∵（a^2+b^2+c^2）^2＞2（a^4+b^4+c^4）
∴a^4+b^4+c^4-2(ab)^2-2(bc)^2-2(ca)^2＜0
∴a^4+b^4+c^4-2(ab)^2+2(bc)^2-2(ca)^2＜4(bc)^2
∴(a^2-b^2-c^2)^2＜4(bc)^2
∴|a^2-b^2-c^2|＜2bc即-2bc＜a^2-b^2-c^2＜2bc
∴b^2-2bc+c^2＜a^2＜b^2+2bc+c^2即(b-c)^2＜a^2＜(b+c)^2
∴|b-c|＜a＜b+c
同理|a-c|＜b＜a+c
|a-b|＜c＜a+b
两边之和大于第三边,两边之差的绝对值小于第三边
所以a b c一定是某三角形三边

证明：（a2+b2+c2）2>2(a4+b4+c4)可化为a2(b2+c2)+b2(a2+c2)+c2(a2+b2)>a4+b4+c4，
显然，a2(b2+c2)< a4、b2(a2+c2)< b4、c2(a2+b2)< c4不可能同时成立。
设a2(b2+c2)> a4，则b2+c2> a2。又a2+b2< c2 a2+c2< b2不能同时成立，所以至少...

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证明：（a2+b2+c2）2>2(a4+b4+c4)可化为a2(b2+c2)+b2(a2+c2)+c2(a2+b2)>a4+b4+c4，
显然，a2(b2+c2)< a4、b2(a2+c2)< b4、c2(a2+b2)< c4不可能同时成立。
设a2(b2+c2)> a4，则b2+c2> a2。又a2+b2< c2 a2+c2< b2不能同时成立，所以至少有一个不成立。不妨设a2+b2> c2，则(a2)2>(c2-b2)2 (a2+c2-b2)(a2-c2+b2)>0
所以a2+b2> c2 a2+c2>b2
因为（b+c）2=b2+c2+2bc>a2，所以b+c>a
同理，a+c>b,a+b>c.
我想，写在后面的是次方把
我N想加好友，QQ：493379937

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