如图,在△ABC中,AB=AC,CD,BE是△ABC的高,CD,BE相交于点O.(1)求证AD‖AE.(2)连接OA,试判断直线OA和BC的位置关系,是AD=AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:03:20
如图,在△ABC中,AB=AC,CD,BE是△ABC的高,CD,BE相交于点O.(1)求证AD‖AE.(2)连接OA,试判断直线OA和BC的位置关系,是AD=AE

如图,在△ABC中,AB=AC,CD,BE是△ABC的高,CD,BE相交于点O.(1)求证AD‖AE.(2)连接OA,试判断直线OA和BC的位置关系,是AD=AE
如图,在△ABC中,AB=AC,CD,BE是△ABC的高,CD,BE相交于点O.(1)求证AD‖AE.(2)连接OA,试判断直线OA和BC

的位置关系,是AD=AE

如图,在△ABC中,AB=AC,CD,BE是△ABC的高,CD,BE相交于点O.(1)求证AD‖AE.(2)连接OA,试判断直线OA和BC的位置关系,是AD=AE
(1)∵∠AEB=∠ADC=90º,∠BAE=∠CAD,AB=AC
∴ΔABE≌ΔACD
∴AD=AE
(2)由(1)知∠ABE=∠ACD
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD
即∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
又∵AB=AC,AO=AO
∴ΔABO≌ΔACO
∴∠BAO=∠CAO
∴AO⊥BC (等腰三角形三线合一定理)

AD∥AE?没搞错吧?这是不可能的,是AD=AE吧。

垂直
。。。。。。。吧。。。

题错了AD不能平行AE。应是AD=AE
①∵△ABE ≌△ACD{公共角∠A,已知AB=AC,∠ABE=½∠ABC=½∠ACB=∠ACD},
∴AD=AE。
②∵AB=AC,OB=OC{等角对等边},∴AO是BC中垂线的部分{中垂线性质定理}。