作业帮在四边形ABCD中,角B=135°,角C=120°,AB=2倍根号3,BC=4-2倍根号二,CD=4倍根号2,则AD长多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 09:02:04
在四边形ABCD中,角B=135°,角C=120°,AB=2倍根号3,BC=4-2倍根号二,CD=4倍根号2,则AD长多少?
在四边形ABCD中,角B=135°,角C=120°,AB=2倍根号3,BC=4-2倍根号二,CD=4倍根号2,则AD长多少?
在四边形ABCD中,角B=135°,角C=120°,AB=2倍根号3,BC=4-2倍根号二,CD=4倍根号2,则AD长多少?
如图,过点A作AM垂直BC于M,DN垂直于BC于N,
因为角B=135°,角C=120°,
所以角ABM=45°,角DCN=60°,
在直角三角形ABM中,由于AB=2倍根号3,所以AM=BM=根号6,
在直角三角形DCN中,由于CD=4倍根号2,所以CN=2倍根号2,DN=2倍根号6,
过点A作AH垂直DN于H,在直角三角形ADH中,
由于AH=MN=MB+BC+CN=4+根号6,DH=DN-NH=根号6,
所以AD^2=AH^2+DH^2=(4+根号6)^2+(根号6)^2=28+8倍根号6,
所以AD=根号（28+8倍根号6）,
设根号（28+8倍根号6）=根号x+根号y,两边平方得
x+y=28,且xy=96,解得x=4,y=24或x=24,y=4,
所以AD=根号（28+8倍根号6）=根号4+根号24=2+2倍根号6.
分别过AD作BC的垂线AE，DF，垂足为E，F；过A作AG垂直DF于G
根据题意
AE=BE=√6，CF=2√2，DF=2√6，
AG=4＋√6，DG=√6
AD=√[（4＋√6）²＋（√6）²]
=√[4（√6＋1）²]
=2√6＋2。
给你过程，你自己去算。
先根据余弦定理求AC，（因为AB，BC，角B都知道，就能求出AC）
再根据正弦定理求角BCA（因为AB，AC，角B知道，能求出角BCA）
接下来求角DCA就等于角ACD-角BCA
最后再由余弦定理求AD（这时AC，DC，角DCA都知道，就能求出AD）我也知道，但就是算不出个答案...
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给你过程，你自己去算。
先根据余弦定理求AC，（因为AB，BC，角B都知道，就能求出AC）
再根据正弦定理求角BCA（因为AB，AC，角B知道，能求出角BCA）
接下来求角DCA就等于角ACD-角BCA
最后再由余弦定理求AD（这时AC，DC，角DCA都知道，就能求出AD）
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