如图在△ABC中,∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5,BD,CE分别是边AC,AB上的高,BD,CE相交于H,求∠BHC的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:44:09

如图在△ABC中,∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5,BD,CE分别是边AC,AB上的高,BD,CE相交于H,求∠BHC的度数
如图在△ABC中,∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5,BD,CE分别是边AC,AB上的高,BD,CE相交于H,求∠BHC的度数

如图在△ABC中,∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5,BD,CE分别是边AC,AB上的高,BD,CE相交于H,求∠BHC的度数
因为∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5,所以∠A=45度
又因为BD,CE分别是边AC,AB上的高,所以∠AEH=∠ADH=90度
所以∠EHD=360-90*2-45=135度,所以∠BHC=∠EHD=135度

因为角A+角ABC+角ACB=180度
因为角A：角ABC：角ACB=3:4:5
所以角A=45度
因为BD,CE分别是边AC,AB上的高
所以角ADB=角AEC=90度
所以角ADB+角AEC=180度
所以A,E,H,D四点共圆
所以角A+角EHD=180度
所以角EHD=135度
因为角BHC=角EHD
所以角BHD=135度

全部展开

考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．
专题：计算题．
分析：本题先根据三角形内角和定理及∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出△ABC三个内角的度数；然后利用垂直定义及四边形AEHD的内角和等于360°，求出∠EHD的度数，即∠BHC的度数．
设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，
∴x=15°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°．
∵四边形AEHD内角和等于360°，
∴∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°；
∵CE⊥AB；BD⊥AC，
∴∠AEH=90°，∠ADH=90°，
∴45°+90°+90°+∠EHD=360°，
∴∠EHD=135°．
则∠BHC=∠EHD=135°．
点评：本题主要考查三角形的内角和定理、四边形内角和定理及垂直定义，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理及其运用．

收起

如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝135°,求tanB 如图,在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的平分线,求证AB*AC>BD-CD 如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=2∠A,BD平分∠ABC,求证：BC²=AC·DC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线.证明AD^2=DC*AC 如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,在△ABC中,BD=BC,求∠A的大小已知,如图,在三角形ABC中,∠A≠∠B,求证：BC≠AC 如图,在三角形ABC中,CD是△ABC的角平分线,BC=AC+AD,求证∠A=2∠B图在这里如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC=?急. 如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数. 如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC=? 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD 如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠DBC为20°求∠A的度数如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证：2AC＞AB. 如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证：2AC＞AB. 如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC 求证：AB2=AC2+AC*BC 已知如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,∠A=∠D,求证△ABC≌△DEF 如图,在△ABC中,AB=AC,BD为∠ABC的平分线,若∠CDB=120°,则∠A为多少度?