作业帮若直线4x-3y-2=0与圆x^2+y^2-2ax+4y+a^2-12=0相交,则实数a的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:07:12
若直线4x-3y-2=0与圆x^2+y^2-2ax+4y+a^2-12=0相交,则实数a的取值范围是?
若直线4x-3y-2=0与圆x^2+y^2-2ax+4y+a^2-12=0相交,则实数a的取值范围是?
若直线4x-3y-2=0与圆x^2+y^2-2ax+4y+a^2-12=0相交,则实数a的取值范围是?
同二楼一样的解法,不过直线与圆相切也属于相交的一种情况,
所以△=（18a-32)²-4×25（9a²-128）>=0
-6
直线4x-3y-2=0与圆x^2+y^2-2ax+4y+a^2-12=0相交
∴4x-3y-2=0和x^2+y^2-2ax+4y+a^2-12=0组成的方程组有两个解
由4x-3y-2=0得y=(4x-2)/3代入x^2+y^2-2ax+4y+a^2-12=0得
x²+（4x-2)²/9-2ax+4(4x-2)/3+a²-12=0
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直线4x-3y-2=0与圆x^2+y^2-2ax+4y+a^2-12=0相交
∴4x-3y-2=0和x^2+y^2-2ax+4y+a^2-12=0组成的方程组有两个解
由4x-3y-2=0得y=(4x-2)/3代入x^2+y^2-2ax+4y+a^2-12=0得
x²+（4x-2)²/9-2ax+4(4x-2)/3+a²-12=0
25x²-（18a-32)x+9a²-128=0
△=（18a-32)²-4×25（9a²-128）>0
a²+2a-24<0
(a+6)(a-4)<0
∴-6
收起
有两种方法：
1、联立两式，判别式＞0；（解析法）
2、求点到圆心距离，大于半径；殊途同归。（几何法）
圆写成标准形式
（x-a）^2+(y+2)^2=4^2
所以圆的圆心坐标（a,-2）,半径是4，
要使直线与圆相交，则圆心到直线的距离要小于半径
所以‖4×a-3×(-2)-2‖／√（4^2+3^2）<4
解得-6<a<4
作业题也可以请网友解决了，真方便啊