设f(x)=3x²=4x,g(t)=lg(1+t),求f(g(x)),g(f(x))及其定义域?

设f(x)=3x²=4x,g(t)=lg(1+t),求f(g(x)),g(f(x))及其定义域?
设f(x)=3x²=4x,g(t)=lg(1+t),求f(g(x)),g(f(x))及其定义域?

设f(x)=3x²=4x,g(t)=lg(1+t),求f(g(x)),g(f(x))及其定义域?
f(x) = 3x² + 4x ,定义域为R
g(x) = lg(1+x),定义域为 x > - 1
因为f(x)定义域为R
所以 f(g(x)) 的定义域即g(x)的定义域,为 { x | x > - 1 }
因为g(x)定义域为 x> -1
所以 g(f(x)) 的定义域 即 f(x) > -1 的解集
3x² + 4x > - 1
(3x+1)(x+1) > 0
{ x | x < - 1 或 x > - 1/3 }
提示：对于 f(#)、g(#),括号中的式子看作一个整体,他们满足的范围都是一样的.

f(g(x))=3*(lg(1+x)^2)-4lg(1+x),所以定义域为x＞1,g(f(x))=lg(1+(3x^2-4x)),所以3x^2-4x+1＞0,即(3x-1)(x-1)＞0,解得x＞1或x＜1/3