BD,CD分别是△ABC的两个外角角∠CBE,∠BCF的平分线.试探索∠BDC与∠A之间的数量关系

BD,CD分别是△ABC的两个外角角∠CBE,∠BCF的平分线.试探索∠BDC与∠A之间的数量关系
BD,CD分别是△ABC的两个外角角∠CBE,∠BCF的平分线.试探索∠BDC与∠A之间的数量关系

BD,CD分别是△ABC的两个外角角∠CBE,∠BCF的平分线.试探索∠BDC与∠A之间的数量关系
在CB的延长线上取一点M
那么∠ABM=∠ACM+∠A （1）
∵BD CD分别是△ABC的一个内角的角平分线与一个外角的角平分线
∴1/2∠ABM=∠BDM=1/2∠ACM+∠D
两边同时乘以2得
∠ABM=∠ACM+2∠D（2）
（1）-（2）得
∠A=2∠D

∠DBC=1/2∠EBC=1/2(∠A+∠ACB)
∠DCB=1/2∠FCB=1/2(∠A+∠ABC)
∠DBC+∠DCB=1/2(∠A+180)
∠D=180-(∠DBC+∠DCB)=180-1/2(∠A+180)=90-1/2∠A