如何化简cos²A+cos²C+2cosC－2cosA+2,已知A+C=120°

如何化简cos²A+cos²C+2cosC－2cosA+2,已知A+C=120°
如何化简cos²A+cos²C+2cosC－2cosA+2,已知A+C=120°

如何化简cos²A+cos²C+2cosC－2cosA+2,已知A+C=120°
=[2+cos(2a)+cos(2c)]/2+2(cosc-cosa)+2
=1+cos120cos(a-c)-4sin60sin((a-c)/2)+2
=-sin^2([a-c]/2)-2根3sin([a-c]/2)+7/2

(cosa-1)^2+(cosc+1)^2=cos^2(a/2)-sin^2(a/2)-sin^2(a/2)-cos^2(a/2) + cos^2(c/2)-sin^2(c/2)+sin^2(c/2)+cos^2(c/2)=2cos^2(c/2)-2sin^2(a/2)=2(cosc/2+sina/2)(cosc/2-sina/2)
cos(c/2+a/2-a/2)+sina/2=cos...

全部展开

(cosa-1)^2+(cosc+1)^2=cos^2(a/2)-sin^2(a/2)-sin^2(a/2)-cos^2(a/2) + cos^2(c/2)-sin^2(c/2)+sin^2(c/2)+cos^2(c/2)=2cos^2(c/2)-2sin^2(a/2)=2(cosc/2+sina/2)(cosc/2-sina/2)
cos(c/2+a/2-a/2)+sina/2=cos(c/2+a/2)cosa/2+sin(c/2+a/2)sina/2+sina/2=cos60cosa/2+sin60sina/2+sina/2
同理......=cos60cosa/2+sin60cosa/2-sina/2
原式=带入,乘开,得到关于a/2的式子。再有半角公式，化成a的式，大概是 ？sina-?cosa+C 形式。 不知道对不对。 能不能帮到你。 剩下的你自己算把。

收起

消元把C=120°-A，带入原式，用公式展开

cos(c/2+a/2-a/2)+sina/2=cos(c/2+a/2)cosa/2+sin(c/2+a/2)sina/2+sina/2=cos60cosa/2+sin60sina/2+sina/2
同理......=cos60cosa/2+sin60cosa/2-sina/2
原式=带入,乘开,得到关于a/2的式子。再有半角公式，化成a的式，大概是 ？sina-?cosa+C 形式。 不知道对不对。 能不能帮