最大公约数为什么gcd(n-p,n)

最大公约数为什么gcd(n-p,n)
最大公约数
为什么gcd(n-p,n)

最大公约数为什么gcd(n-p,n)
设gcd（n-p,n）=q；
n-p=s*q,n=t*q（s,t均为正整数）；
则得p=(t-s)*q；
由于t与s均为正整数,故而t-s>=1;
则q

∵n=(n-p)+p,
∴gcd(n-p,n)=gcd(n-p,p)<=p.