如图,已知:梯形ABCD中,AD平行BC,AD垂直DC,E是CD中点,AE:BE=DE:BC,求证:AE平分角BAD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:24:52
如图,已知:梯形ABCD中,AD平行BC,AD垂直DC,E是CD中点,AE:BE=DE:BC,求证:AE平分角BAD

如图,已知:梯形ABCD中,AD平行BC,AD垂直DC,E是CD中点,AE:BE=DE:BC,求证:AE平分角BAD
如图,已知:梯形ABCD中,AD平行BC,AD垂直DC,E是CD中点,AE:BE=DE:BC,求证:AE平分角BAD

如图,已知:梯形ABCD中,AD平行BC,AD垂直DC,E是CD中点,AE:BE=DE:BC,求证:AE平分角BAD
∵ AE/BE=DE/BC,∴ Rt△ADE∽△ECB,∠DAE=∠CEB;
∴ ∠AEB=180°-∠AED-∠CEB=180°-(∠AED+∠DAE)=180°-90°=90°;即 AE⊥BE;
再由 AE/BE=DE/BC=CE/BC 可知,Rt△AEB∽△EBC,∴∠EAB=∠CEB;
∴∠EAB=∠DAE,即 AE 平分∠BAD;