如图,平行四边形ABCD的面积是10,AB=5,p是AB上一点,PQ平行AD交BD于Q,当AP比BP=1比4,求PBCQ的面积?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 14:47:21

如图,平行四边形ABCD的面积是10,AB=5,p是AB上一点,PQ平行AD交BD于Q,当AP比BP=1比4,求PBCQ的面积?
如图,平行四边形ABCD的面积是10,AB=5,p是AB上一点,PQ平行AD交BD于Q,当AP比BP=1比4,求PBCQ的面积?

如图,平行四边形ABCD的面积是10,AB=5,p是AB上一点,PQ平行AD交BD于Q,当AP比BP=1比4,求PBCQ的面积?
连接AQ
平行四边形ABCD面积是10,则三角形ABD和三角形BCD的面积都是5,
AP:BP=1:4 PQ‖AD则DQ:QB=1:4 AP:PB=1:4
那么三角形CQB的面积是三角形BCD面积的4/5=5*4/5=4（等底等高的三角形面积相等）,同理AQB的面积是三角形ABD面积的4/5=5*4/5=4,三角形PQB的面积是三角形AQB的4/5=4*4/5=16/5
所以四边形PBCQ的面积=4+16/5=7.2
答:四边形PBCQ的面积是7.2.

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显然S△ABD＝S△BCD＝S四边形ABCD/2＝10/2＝5
因为PQ//AD
所以△BPQ∽△ABD
所以S△BPQ/S△ABD＝(BP/BA)^2
因为AP＝BP/4
所以BP/BA＝4/5
所以S△BPQ/S△ABD＝(BP/BA)^2＝16/25
所以S△BPQ＝16*S△ABD/25＝16/5
因为△CDQ与△CBQ的高相等
所以S△CDQ/S△CBQ＝DQ/BQ
因为PQ//AD
所以DQ/BQ＝AP/BP＝1/4
所以S△CDQ/S△CBQ＝1/4
因为S△BCD＝5
所以S△CBQ＝4
所以S四边形PBCQ＝S△BPQ＋S△CBQ＝4＋16/5＝36/5

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