已知a²+b²=1,a+b=x,求x最大值

已知a²+b²=1,a+b=x,求x最大值
已知a²+b²=1,a+b=x,求x最大值

已知a²+b²=1,a+b=x,求x最大值
a+b=x 推出b=x-a代入a²+b²=1,
得：a²+(x-a)²=1
即2a²-2ax+x²-1=0
这是关于a的一元二次方程,一定有实数解
那么判别式
Δ=4x²-8(x²-1)≥0
即x²≤2
|x|≤√2
∴-√2≤x≤√2
那么x的最大值为√2