AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F,问四边形AEDF是菱形吗,说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 11:46:23

AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F,问四边形AEDF是菱形吗,说明理由
AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F,问四边形AEDF是菱形吗,说明理由

AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC交AB于E,DF平行AB交AC于F,问四边形AEDF是菱形吗,说明理由
以上是我画的图,
    解,因为：AB平行FD
             所以：角FDA=角DAE
             因为；AF平行DE
            所以；角ADF=角FAD        角ADF=角FAD=角DAE
             又因为；AD平分角BAC     角ADE=角ADF
            所以；AD平分角EDF
            因为；四边形的角总和为360度,角EAD=角DAF=角ADE=角ADF
           所以角EAF=角EDF
           所以；360除以2=180度   180除以2=90度
      所以；是棱形

DE平行AC 所以角EDA=角FAD
DF平行AB 所以角EAD=角FDA
AD是三角形ABC的角平分线所以角EAD=角FAD
所以角EAD=角FAD=EDA=角FDA
所以角EAF=角EDF
角AED=角AFD
所以四边形AEDF是菱形

四边形AEDF是菱形
证明：∵DE∥AC DF∥AB（已知)
∴四边形AEDF是平行四边形（平行四边形的定义）
∵AD是三角形ABC的角平分线（已知)
∴∠BAD=∠DAC（角平分线的定义）
∵DE∥AC （已知)
∴∠DAC=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
∴∠ADE=∠BAD（等量代换）
∴AE=DE（等角对等边）

全部展开

收起

是
∵de//ac df//ab
∴adef是平行四边形
∵ad是角平分线
∴∠cad＝∠bad
又∵df//ab
∴∠fda＝∠bad＝∠cad
∴ae＝de
同理，af＝df
又∵平行四边形
∴af＝df＝ae＝de