已知实数a b c 满足a+b+c=0 a²+b²+c²=1 求a的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:58:10

已知实数a b c 满足a+b+c=0 a²+b²+c²=1 求a的最大值
已知实数a b c 满足a+b+c=0 a²+b²+c²=1 求a的最大值

已知实数a b c 满足a+b+c=0 a²+b²+c²=1 求a的最大值
【参考答案】
由已知得：b＋c＝－a,b^2＋c^2＝1－a^2
∴bc＝1/2·(2bc)＝1/2[(b＋c)^2－(b^2＋c^2)]＝(1/2)(a^2-1+a^2）=a^2－(1/2)
从而b、c是方程：x^2＋ax＋a^2－(1/2)＝0的两个实数根
∴△≥0
∴a^2－4(a^2- 1/2)≥0
-3a^2 +2≥0
a^2≤2/3
∴－√6 /3≤a≤√6/3
即a的最大值为√6 /3
欢迎追问.

由a+b+c=0得
-c=a+b
平方得
c²=a²+b²+2ab
代入a²+b²+c²=1中
整理得
b²+ab+a²-1/2=0
将a看成参数，上式看成是以b为未知数的一元二次方程，则根据方程b有解得
△=a²-4（a...

全部展开

由a+b+c=0得
-c=a+b
平方得
c²=a²+b²+2ab
代入a²+b²+c²=1中
整理得
b²+ab+a²-1/2=0
将a看成参数，上式看成是以b为未知数的一元二次方程，则根据方程b有解得
△=a²-4（a²-1/2）=-3a²+2√≥0
解得 -√6/3≤a≤√6/3
所以a的最大值为√6/3
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
祝你学习进步，更上一层楼！
不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~

收起

已知实数a,b,c,满足c 已知实数a,b,c,满足a 已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)4a(a+b+c) 已知实数a、b、c满足不等式|a|>=|b+c| |b|>=|a+c| |c|>=|b+a| 求证a+b+c=0 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值（2）已知abcd为正整数已知非零实数a、b、c满足|2a+b+4|+|3a+2b+c|+|a-b-3c|=0,那么a-b+c=? HELP---数学题目已知非0实数a,b,c满足a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]sorry,要求的是[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9 已知实数a,b,c满足a>0,a-b+c 1.已知实数a,b,c满足c 已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4=? 已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c 已知A.B.C为互不相等的实数,切满足（A-C）^2-4(B-A)(C-B)=0 求证2B=A+C 已知实数a、b、c,满足a-b+c=0,求证:b²≥4ac 已知三个正实数a,b,c,满足a 已知实数a、b、c满足2|a-1|+根号（2b+c）+c的平方-c+1/4=0,求a+b+c的值. 已知实数a、b、c、满足b+c/a=c+a/b=a+b/c,求b+c/a的值已知实数a,b,c.满足a分之b+c=b分之c+a=c分之a+b 求a分之b+c的值已知实数a,b,c.满足a分之b+c=b分之c+a=c分之a+b 求a分之b+c的值