已知3cos^2a+2sin^2B=2cosa,求cos^2a+sin^2B的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 04:07:34
已知3cos^2a+2sin^2B=2cosa,求cos^2a+sin^2B的取值范围

已知3cos^2a+2sin^2B=2cosa,求cos^2a+sin^2B的取值范围
已知3cos^2a+2sin^2B=2cosa,求cos^2a+sin^2B的取值范围

已知3cos^2a+2sin^2B=2cosa,求cos^2a+sin^2B的取值范围
设cos^2a+sin^2b=y,则0≤y≤2,
sin^2b=y-cos^2a.代入原式得:
2y+cos^2a=2cosa 即 2y=-(cosa-1)^2+1
因为-1≤cosa≤1
所以-2≤cosa-1≤0
所以0≤(cosa-1)^2≤4
所以-3≤=-(cosa-1)^2+1≤1
所以-3≤2y≤1 即-3/2≤y≤1/2
综上得0≤y≤1/2 即0≤cos^2a+sin^2b≤1/2