设复数z满足条件|z|=1,求|z+2√2+i|的最大值和最小值.

设复数z满足条件|z|=1,求|z+2√2+i|的最大值和最小值.
设复数z满足条件|z|=1,求|z+2√2+i|的最大值和最小值.

设复数z满足条件|z|=1,求|z+2√2+i|的最大值和最小值.
设z=cosθ+isinθ,
|z+2√2+i|^2
=|(cosθ+2√2)+i(sinθ+1)|^2
=(cosθ+2√2)^2+(sinθ+1)^2
=(cosθ)^2+4√2cosθ+8+(sinθ)^2+2sinθ+1
=4√2cosθ+2sinθ+10
=6(2√2/3*cosθ+1/3*sinθ)+10
=6sin(θ+φ)+10 其中sinφ=2√2/3,cosφ=1/3
因此上式最大值为16,最小值为4（注：上式是原式平方后的结果）
则原式的最大值为4,最小值为2