已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上到顶点D的距离为2√3/3的点 成一条曲线,求此曲线的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 03:53:59
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上到顶点D的距离为2√3/3的点 成一条曲线,求此曲线的长

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上到顶点D的距离为2√3/3的点 成一条曲线,求此曲线的长
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体的表面上到顶点D的距离为2√3/3的点 成一条曲线,求此曲线的长

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根据圆锥曲线的定义,到定点等于定长的点得轨迹是圆,但是题目中的点又被限制在正方体上,因此从图形上来看就是分别以D为圆心,以2√3/3在三个面上做圆,但是每个面上只能做出四分之一圆,因此该曲线的周长就是(2√3/3)^2×π×(3/4)=2π

根据圆锥曲线的定义,到定点等于定长的点得轨迹是圆,但是题目中的点又被限制在正方体上,因此从图形上来看就是分别以D为圆心,以2√3/3在三个面上做圆,但是每个面上只能做出四分之一圆,因此该曲线的周长