作业帮越难越好
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 16:33:34
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．在△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分线,P是射线AC上任意一点 （不与A、D、C三点重合）,过点P作PQ⊥AB,垂足为Q,交直线BD于E．
（1）如图①,当点P在线段AC上时,说明∠PDE=∠PED．
（2）作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F,则PF与BD有怎样的位置关系?画出图形并说明理由 
．大约1500年以前,我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里,曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题,通俗地讲就是下例：今有公鸡每只五个钱,母鸡每只三个钱,小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只?
小明遇到这样一个问题：如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1,求S1的值．
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2,连接A1C、B1A、C1B,因为A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,根据等高两三角形的面积比等于底之比,所以S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a,由此继续推理,从而解决了这个问题．
（1）直接写出S1=
（用含字母a的式子表示）．
请参考小明同学思考问题的方法,解决下列问题：
（2）如图3,P为△ABC内一点,连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F,则把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形面积已在图上标明,求△ABC的面积．
（3）如图4,若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点,求S△APE与S△BPF的比值．
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