动轴定区间：求二次函数y=-x²+2ax+1,在x∈【0,2】时的最大值

动轴定区间：求二次函数y=-x²+2ax+1,在x∈【0,2】时的最大值
动轴定区间：求二次函数y=-x²+2ax+1,在x∈【0,2】时的最大值

动轴定区间：求二次函数y=-x²+2ax+1,在x∈【0,2】时的最大值
【参考答案】
对于 函数y=-x^2 +2ax+1,
其开口向下、与y轴交于(0,1),对称轴是x=-2a/(-2)=a
由于直线x=a与给定区间[0,2}位置不明确,必须分类讨论：
①当a≤0时,函数在[0,2]上单调递减,
最大值是f(0)=1
②当0

-x^2+2ax+1
=-(x^2-2ax+a^2-a^2)+1
=-(x^2-2ax+a^2)+a^2+1
=-(x-a)^2+a^2+1
所以
当a∈【0,2】时,有最大值a^2+1
当a∈(2,正无穷)时,有最大值:-(2-a)^2+a^2+1 (自己化简整理吧)
当a∈(负无穷,0)时,有最大值:-(0-a)^2+a^2+1 (自己化简整理吧)