已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(-无穷,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0的一个根是2.(1)求c的值,(2)求证f(1)大于等于2.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:19:18
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(-无穷,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0的一个根是2.(1)求c的值,(2)求证f(1)大于等于2.

已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(-无穷,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0的一个根是2.(1)求c的值,(2)求证f(1)大于等于2.
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(-无穷,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0的一个根是2.(1)求c的值,(2)求证f(1)大于等于2.

已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(-无穷,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0的一个根是2.(1)求c的值,(2)求证f(1)大于等于2.
(1)f'(x)=3x2+2bx+c.
由题f'(0)=0知c=0
(2)由题又有d=-4(b+2)故由f'(x)=3x2+2bx=0两根为x1=0,x2=-2b/3.
结合题设条件有-2b/3≥2,即b≤-3.
又f(1)=-7-3b≥-7-3×(-3)=2