作业帮方程f(x)=-1/3+f(0)在区间(2012,2014)内所有实根之和为若R上的奇函数y=f(x)的图像关于x=1对称,且当x大于0且小于等于1时,f(x)=log3x,则方程f(x)=-1/3+f(0)在区间（2012,2014）内所有实根之和为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:56:30
方程f(x)=-1/3+f(0)在区间(2012,2014)内所有实根之和为若R上的奇函数y=f(x)的图像关于x=1对称,且当x大于0且小于等于1时,f(x)=log3x,则方程f(x)=-1/3+f(0)在区间（2012,2014）内所有实根之和为
方程f(x)=-1/3+f(0)在区间(2012,2014)内所有实根之和为
若R上的奇函数y=f(x)的图像关于x=1对称,且当x大于0且小于等于1时,f(x)=log3x,则方程f(x)=-1/3+f(0)在区间（2012,2014）内所有实根之和为
方程f(x)=-1/3+f(0)在区间(2012,2014)内所有实根之和为若R上的奇函数y=f(x)的图像关于x=1对称,且当x大于0且小于等于1时,f(x)=log3x,则方程f(x)=-1/3+f(0)在区间（2012,2014）内所有实根之和为
由“f(x)是R上的奇函数”得：f(x)=-f(-x),①
由“函数y=f(x)的图像关于x=1对称”得：f(1+x)=f(1-x),②
这说明函数y=f(x)是一个周期函数,下面是其周期的求法：
由②得（将x代成x-1）：f(x)=f(2-x)
由①得：f(2-x)=-f(x-2)
所以f(x)=-f(x-2)
再将x代成x-2得：f(x-2)=-f(x-4)
所以f(x)=f(x-4),即f(x)=f(x+4)
所以f(x)的周期T=4
由奇函数的性质得：f(o)=0或x=0处没有定义
由于题目说了f(x)在R上都有定义
所以f(0)=0
所以方程即为：f(x)=-1/3
由周期性得：区间(2012,2014)内的图像与区间(0,2)的图像是完全相同的
你根据题意把f(x)在(0,2)区间内的图像画出来即可,(0,2)区间的图像是个倒v字型,即(0,1]单增,[1,2)单减
所以区间(2012,2014)的图像也是这个形状,且此区间内的图像关于区间中点（即x=2013）对称
所以f(x)=-1/3有两个解x1和x2,且x1和x2一定关于x=2013对称
即：(x1+x2)/2=2013
即x1+x2=4026
所以方程f(x)=-1/3+f(0)在区间（2012,2014）内所有实根之和为4026
这个题目有问题吧！f(x)为奇函数的话，则有f(0)=0,则f（x）=1／3.矛盾
R上的奇函数y=f(x)的图像关于x=1对称，则f(1+x)=f(1-x)，f(2+x)=f[1+(1+x)]=f{1-(1+x)]=f(-x)=-f(x)
f(4+x)=-f(2+x)=f(x)，所以，f(x)是以4为周期的周期函数。
f(2012)=f(4*503)=f(0)，f(2014)=f(4*503+2)=f(2)。
方程f(x)=-1/3+f(0)在区间(0,...
全部展开
R上的奇函数y=f(x)的图像关于x=1对称，则f(1+x)=f(1-x)，f(2+x)=f[1+(1+x)]=f{1-(1+x)]=f(-x)=-f(x)
f(4+x)=-f(2+x)=f(x)，所以，f(x)是以4为周期的周期函数。
f(2012)=f(4*503)=f(0)，f(2014)=f(4*503+2)=f(2)。
方程f(x)=-1/3+f(0)在区间(0,2)上的根加上2012即为在区间(2012,2014)上的根。
由f(x)是奇函数知，f(0)=0，所以方程为f(x)=-1/3。
在区间(0,1]上，f(x)=log3(x)=-1/3，x=3^(-1/3)。
在区间(1,2)上，f(x)=log3(2-x)=-1/3，x=2-3^(-1/3)。
方程f(x)=-1/3+f(0)在区间（2012，2014）内的两个根为x=2012+3^(-1/3)和x=2012+2-3^(-1/3)。
方程f(x)=-1/3+f(0)在区间（2012，2014）内所有实根之和为：
2012+3^(-1/3)+2012+2-3^(-1/3)=4026
收起
有f(x)在R上为奇函数，所以f(0)=0,则方程化为f(x)=-1/3,有函数关于x=1对称，根据图像可得，方程区间（2012，2014）内所有实根之和为2013.