已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F． (1)求证：AM=D已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F．(1)求证

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 19:10:29

已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F． (1)求证：AM=D已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F．(1)求证
已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F． (1)求证：AM=D
已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F．
(1)求证：AM=DM：
(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长．

已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F． (1)求证：AM=D已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F．(1)求证
证明：连接BD,则：BD⊥AC,
所以：EF‖BD(垂直同一条直线的两条直线平行）
而：BE‖DF
所以：四边形EBDF是平行四边形
所以：FD=EB
而AE=BE
所以：AE=DF
由于：AE‖DF
所以：∠F=∠AEM,∠FDM=∠EAM
所以：△FDM≌△EAM
所以：AM=DM
若DF=2,则AB=2DF=4.即菱形的边长为4,所以：菱形周长为16

证明：
(1)
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BAC=∠DAC
又∵EF⊥AC
∴AE=AM=1/2AB=1/2AD
∴AM=DM
(2)
AB‖CD，
∴∠AEM=∠F
又∠FMD=∠AME
△DEM是等腰三角形
∴∠AME=∠AEM
∴DF=DM=1/2AD
∴AD=4
∴菱形ABCD的周长是16

BD⊥AC EF⊥AC ∴EF‖BD EM是⊿ABD的中位线，AM=DM，∠A＝∠ADF
⊿AEM≌⊿DFM（ASA）.AE＝DF＝2. 菱形ABCD的周长＝8AE＝16.