如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.(1)证明:△BAD≌△DCE(2)如果AC⊥BD,求等腰梯形ABCD的高DF的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 00:21:37
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.(1)证明:△BAD≌△DCE(2)如果AC⊥BD,求等腰梯形ABCD的高DF的值
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.
(1)证明:△BAD≌△DCE
(2)如果AC⊥BD,求等腰梯形ABCD的高DF的值
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.(1)证明:△BAD≌△DCE(2)如果AC⊥BD,求等腰梯形ABCD的高DF的值
(1)证明:
已知:AD=CE,AB=CD
由等腰梯形可知,∠DAB+∠ABC=180°,∠ABC=∠DCB,由题延长BC可知,∠DCB+∠DCE=180°,所以∠DAB=∠ECD,所以,△BAD≌△DCE(SAS)
(2)证明:
已知:AD=CE,且AD∥CE,所以四边形ADEC为平行四边形,所以DE∥AC
∵AC⊥BD,∴DE⊥BD,且DE=BD,∴三角形BED为等腰直角三角形
又∵DF⊥BE,∴BF=DF
又∵BC=4,AD=2,DF⊥BE,∴BF=3,∴DF=3(具体求可以过A,D做两条梯形的高,就的出来了)
(1)证明:
∵AD∥BC ∴∠BAD=∠DCE
又AB=DC AD=CE
∴△BAD≌△DCE(S.A.S)
﹙2﹚作DF⊥BC,易知BF=3
设AC交BD于点O,由等腰梯形性质可知,OB=OC.
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(1)证明:
∵AD∥BC ∴∠BAD=∠DCE
又AB=DC AD=CE
∴△BAD≌△DCE(S.A.S)
﹙2﹚作DF⊥BC,易知BF=3
设AC交BD于点O,由等腰梯形性质可知,OB=OC.
∵AC⊥BD ∴OB⊥OC ∴△OBC是等腰直角三角形 ∴∠DBF=45°
结合DF⊥BC知△BDF为等腰直角三角形 ∴DF=BF=3
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