已知函数f(x)=(x²+4)/x（x≠0）是奇函数,且满足f(1)=f(4)证明：函数f(x)在区间（0,2】单调递减,在区间（2,+∞）单调递减（PS：原来前面还有1小题,我已经把那1小题的答案当作已知条件打在上面

已知函数f(x)=(x²+4)/x（x≠0）是奇函数,且满足f(1)=f(4)证明：函数f(x)在区间（0,2】单调递减,在区间（2,+∞）单调递减（PS：原来前面还有1小题,我已经把那1小题的答案当作已知条件打在上面
已知函数f(x)=(x²+4)/x（x≠0）是奇函数,且满足f(1)=f(4)
证明：函数f(x)在区间（0,2】单调递减,在区间（2,+∞）单调递减
（PS：原来前面还有1小题,我已经把那1小题的答案当作已知条件打在上面了）

已知函数f(x)=(x²+4)/x（x≠0）是奇函数,且满足f(1)=f(4)证明：函数f(x)在区间（0,2】单调递减,在区间（2,+∞）单调递减（PS：原来前面还有1小题,我已经把那1小题的答案当作已知条件打在上面
f(x)=(x^2+4)/x
另 f'(x)=1-4/x^2=0得x=2,-2
易知：当0

f(x)=x+4/x,设x1，x2都大于0，x2＞x1，
f（x2)-f(x1)=x2+4/x2-x1-4/x1=(4-x2x1)(x1-x2)/x2x1
当在区间（0,2】f（x2)-f(x1)小于等于0，所以为单调递减
在区间（2，+∞）f（x2)-f(x1)大于0，所以为单调递曾

f(x)=(x²+4)/x=x+4/x(X>2)
设.X1>X2，则有：
f(X1)-f(X2)=X1-X2+4/X1-4/X2=(X1^2X2-X2^2X1+4X2-4X1)/X1X2 =（X1-X2）（X1X2-4）/X1X2;
因为X1-X2>0;X1X2>0;
所以只要讨论X1X2-4正负情况，
易知当X>2时X1X2-4恒大于0；

全部展开

f(x)=(x²+4)/x=x+4/x(X>2)
设.X1>X2，则有：
f(X1)-f(X2)=X1-X2+4/X1-4/X2=(X1^2X2-X2^2X1+4X2-4X1)/X1X2 =（X1-X2）（X1X2-4）/X1X2;
因为X1-X2>0;X1X2>0;
所以只要讨论X1X2-4正负情况，
易知当X>2时X1X2-4恒大于0；
所以函数在（2，+∞）内单调递增，
同理当（0函数单调递减
附：高一没有学导数，所以一般求单调性都是设X1>X2再相减的。

收起