如图18-8所示,已知在正方形abcd中e是ad上一点且ae=1\4ad,f为ab的中点,求证ef⊥fc

如图18-8所示,已知在正方形abcd中e是ad上一点且ae=1\4ad,f为ab的中点,求证ef⊥fc
如图18-8所示,已知在正方形abcd中e是ad上一点且ae=1\4ad,f为ab的中点,求证ef⊥fc

如图18-8所示,已知在正方形abcd中e是ad上一点且ae=1\4ad,f为ab的中点,求证ef⊥fc
证明：设正方形ABCD的边长为4K,连接CE
∵正方形ABCD
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4K,∠A＝∠B＝∠C＝90
∵F是AB的中点
∴AF＝BF＝AB/2＝2K
∵AE＝AD/4
∴AE＝K
∴DE＝AD-AE＝3K
∴CE²＝CD²+DE²＝16K²+9K²＝25K²
EF²＝AE²+AF²＝K²+4K²＝5K²
CF²＝BC²+BF²＝16K²+4K²＝20K²
∴CE²＝EF²+CF²
∴∠CFE＝90
∴EF⊥FC
数学辅导团解答了你的提问,