作业帮如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同是，线段EF由DC方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于点Q，连接PE，若设运动时间为t(s)（0＜t＜5）。（1）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:03:34
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同是，线段EF由DC方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于点Q，连接PE，若设运动时间为t(s)（0＜t＜5）。（1）
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm
点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同是，线段EF由DC方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于点Q，连接PE，若设运动时间为t(s)（0＜t＜5）。
（1）当t为何值时，PE∥AB
（2）设△PEQ的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式
（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ=2/25S△BCD？若存在，求出此时T的值，若不存在，说明理
（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同是，线段EF由DC方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于点Q，连接PE，若设运动时间为t(s)（0＜t＜5）。（1）
1、ED=t
DP=BD-t=10-t
ED/AD=DP/BD
t/6=(10-t)/10
60-6t=10t
t=60/16=15/4s
∴当t=15/4,PE‖AB
2、∵EF平行且等于CD,
∴四边形CDEF是平行四边形．
∴∠DEQ=∠C,∠DQE=∠BDC．
∵BC=BD=10,
∴∠DEQ=∠C=∠DQE=∠BDC．
∴△DEQ∽△BCD．
∴DE/BC=EQ/CD
t/10=EQ/4
EQ=2t/5
过B作BM⊥CD,交CD于M,过P作PN⊥EF,交EF于N,
BM=根号（10^2-2^2）=4根号6
∵ED=DQ=BP=t,
∴PQ=10-2t．
又△PNQ∽△BMD,
PQ/BD=PN/BM
10-2t/10=PN/4根号6
PN=4根号6(1-t/5)
∴S△PEQ= EQ•PN= 1/2*2t/5*4根号6(1-t/5)=-4根号6/25*t^2+4根号6t/5
3、S△BCD=1/2*cd*bm=8根号6
若S△PEQ=2/25*S△BCD
则有 -4根号6/25*t^2+4根号6t/5=8根号6
解得t1=1,t2=4．
4、在△PDE和△FBP中,
∵DE=BP=t,PD=BF=10-t,∠PDE=∠FBP,
∴△PDE≌△FBP．
∴S五边形PFCDE=S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD=8 ．
∴在运动过程中,五边形PFCDE的面积不变．
——青城刃