已知关于x的方程4x²-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:19:33
已知关于x的方程4x²-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值

已知关于x的方程4x²-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值
已知关于x的方程4x²-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值

已知关于x的方程4x²-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值
设这个直角三角形的两个锐角分别为A,B则
两个锐角的余弦可以表示为cosA,cosB=sinA
cosA+cosB=(m+1)/2 cosAcosB=m/4
所以cosA²+cosB²=(cosA+cosB)²-2cosAcosB=
(m+1)²/4-m/2=1
m²+2m+1-2m=4
m=±√3
又因为△=[-2(m+1)²]-4*4m>0
4m²-8m+4-16m>0
m²-6m+1>0
m>(6-4√2)/2=3-2√2 或m<-3-2√2
所以m=√3

两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦
所以x1^2+x2^2=1
(x1+x2)^2-2x1x2=1
[(m+1)/4]^2-2*m/4=1
m=3±2√6

设两个根为a,b
则a²+b²=1
(a+b)²-2ab=1
(m+1)²/4-m/2=1
m²+2m+1-2m=4
m²=3
m=±√3
m=-√3不合题意,舍去
所以m=√3

已知一个关于X的方程(m²-4)x²+(m-2)x+3m-1=0,那么它是一个一元一次方程还是一个一元二次方程 已知关于x的方程x/x-3减2=m²无解,则m等于x/x-3减2=m²/m+3 已知关于x的方程x²-(m+1)x+1/4m²=0无实数根.(1)求m的取值范围 (2)判断关于x的方程2x+x-3+m=0是否有实数根第二问错了,判断关于x的方程2x²+x-3+m=0是否有实数根 已知关于x的方程x²-(2m+12)x+m²+60=0有两个不相等的实数根,化简|1-m|+√m²-4m+4. 已知(2m-8)x²-(2-3m)x+4m=6是关于x的一元一次方程,求这个方程的解quickly! 1、已知X1、X2是方程3x²-2x-7=0的两个实根,则3x1²+2x2=_____.2、已知关于x的方程mx²-4x+4=0和x²-4mx+4m²-4m-5=0的根都是整数,且m也是整数,求m的值. 已知关于X的方程m²x²-(4m-1)x+4=0有两个实数根则m的取值范围 已知方程(m² -m-2)x² +mx-m=0是关于x的一元二次方程组,则m的取值范围是多少 已知关于x的方程x²+2x+1-m²=0 设方程的两实数根分别为x₁,x₂,且有x₁²-x&#已知关于x的方程x²+2x+1-m²=0 设方程的两实数根分别为x₁,x₂,且有x₁²-x₂² 关于方程x,y的方程C:x²+y²-2x-4y+m=0,若m=4,判断方程表示的曲线 急 快 一元二次方程解方程x²-bx-2b²=0(b为已知常数) m为何值时,关于x的方程(2m²-5m+2)x²+(2m-1)x+7=0是一元二次方程已知a b 是方程3x²+4x-7=0的两实数解,不解方程,求3a²+5a+ 已知方程(3m-2)x²+m+4m²+m=0是x的一元一次方程,则m=?,方程的根是? 已知方程(3m-2)x²+m=4m²+m=0是x的一元一次方程,则m=?,方程的根是? 已知关于x的方程,(m-1)*X²-2mx+m=0,有两个不同的两个实数根X1、X2,²=8,求m 已知关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0,求证m取什么实数,方程总有实数根? 已知关于x方程(m+1)x²-(2m-3)x+m+1=0,当什么值是 方程有两个不相等的实数根 已知关于x的方程x²—2(m+2)x+2m²—1=的两个实数根满足x1²—x2²=0.求m的值. 已知关于x的方程2x²-mx-2m+1=0的两根的平方和等于29/4,求m?