作业帮实数x y满足x^2+(y-1)^2=1,当x+y+d大于等于0恒成立时,d的取值范围答案是根号2-1到正无穷大的前闭后开区间,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:37:03
实数x y满足x^2+(y-1)^2=1,当x+y+d大于等于0恒成立时,d的取值范围答案是根号2-1到正无穷大的前闭后开区间,
实数x y满足x^2+(y-1)^2=1,当x+y+d大于等于0恒成立时,d的取值范围
答案是根号2-1到正无穷大的前闭后开区间,
实数x y满足x^2+(y-1)^2=1,当x+y+d大于等于0恒成立时,d的取值范围答案是根号2-1到正无穷大的前闭后开区间,
令x=cosa
则(y-1)²=1-cos²a=sin²a
所以y-1=sina
y=1+sina
所以x+y=sina+cosa+1=√2sin(a+π/4)+1
所以-√2+1<=√2sin(a+π/4)+1<=√2+1
即-√2+1<=x+y<√2+1
-√2-1<=-(x+y)<√2-1
-(x+y)最大值=√2-1
x+y+d>=0
d>=-(x+y)
所以只要d大于等于-(x+y)最大值即可
所以d>=√2-1
方法有很多，下面用三角换元法。
设x=cosa,y=1+sina,（a取全体实数）
则x+y=1+sinx+cosx=1+√2sin(a+45°)
最小值1-√2.
由已知，x+y+d≥0恒成立，即d≥-（x+y）恒成立。
又-（x+y）的最大值√2-1，
所以d的范围[√2-1,+∞)。
要想直观的了解这个命题，图像解法最直观了。
(x,y)在曲线 f(x,y)=x^2+(y-1)^2-1=0 (也即一个圆上)
x+y+d大于等于0恒成立，求d的取值范围，也就是找出x+y的最值，假设x+y的值域是(a,b)，那么 d 的范围就是 d>=-a
这样一来，就是求斜率为-1的直线在与圆相交的前提下，y 轴截距的取值范围，通过图像很直观的得到当直线从下面与圆相切时，...
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要想直观的了解这个命题，图像解法最直观了。
(x,y)在曲线 f(x,y)=x^2+(y-1)^2-1=0 (也即一个圆上)
x+y+d大于等于0恒成立，求d的取值范围，也就是找出x+y的最值，假设x+y的值域是(a,b)，那么 d 的范围就是 d>=-a
这样一来，就是求斜率为-1的直线在与圆相交的前提下，y 轴截距的取值范围，通过图像很直观的得到当直线从下面与圆相切时，得到的是 y 轴截距的最小值，通过图像计算可以得到此时截距是 - (√2 - 1)
附：
在这题里面，曲线是圆，所以可以直接通过三角函数方法通过代数运算直接求解，但是当曲线是抛物线或是其他曲线的时候，就没法通过三角函数方法求解了，但是图像法依然直观明了。
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