1.设a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求证:(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)>=8 2.若关于x的不等式组 x^2-x-2>0 ,2x^2+(2k+5)*x+5k

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 22:21:00
1.设a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求证:(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)>=8 2.若关于x的不等式组 x^2-x-2>0 ,2x^2+(2k+5)*x+5k

1.设a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求证:(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)>=8 2.若关于x的不等式组 x^2-x-2>0 ,2x^2+(2k+5)*x+5k
1.设a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求证:(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)>=8 2.若关于x的不等式组 x^2-x-2>0 ,2x^2+(2k+5)*x+5k

1.设a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求证:(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)>=8 2.若关于x的不等式组 x^2-x-2>0 ,2x^2+(2k+5)*x+5k
的确很简单,1.证明:原不等式左边=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=(1-a)(1-b)(1-c)/abc利用条件1=a+b+c代入可得:(1-a)(1-b)(1-c)=(b+c)(c+a)(a+b),再由均值不等式得:(b+c)(c+a)(a+b)>=[2√(bc)][2√(ca)][2√(ab)]=8abc 即(1-a)(1-b)(1-c)>=8abc 于是(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=(1-a)(1-b)(1-c)/abc>=(8abc)/(abc)=8 证毕.2.先把两个不等式解出来:x^2-x-2>0=>(x+1)(x-2)>0 解得:x>2或x