已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若以PQ为直径的圆经过原点O,求m的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:35:45
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若以PQ为直径的圆经过原点O,求m的值?

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若以PQ为直径的圆经过原点O,求m的值?
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若以PQ为直径的圆经过原点O,求m的值?

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若以PQ为直径的圆经过原点O,求m的值?
解两个方程
得P(-1 + sqrt(32/5 - 4m/5),2 - 1/2 sqrt(32/5 - 4m/5))
Q(-1 - sqrt(32/5 - 4m/5),2 + 1/2 sqrt(32/5 - 4m/5))
OP与OQ垂直
Px*Qx + PyQy = 0
m = 5

第一个圆圆心O1是(3,-1/2),PQ那个圆的圆心O2一定在OO1的垂直平分线上,又O2在直线x+2y-3=0上,所以可以求出O2,OO2即为半径,然后可以算出P、Q两点坐标,即可求出m的值。
比较偷懒。。不会的再问。。