证明(3n+2)^3>(3n+1)^2 (3n+4)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:32:23
证明(3n+2)^3>(3n+1)^2 (3n+4)

证明(3n+2)^3>(3n+1)^2 (3n+4)
证明(3n+2)^3>(3n+1)^2 (3n+4)

证明(3n+2)^3>(3n+1)^2 (3n+4)
证明：
作差法证明
(3n+2)³-(3n+1)²(3n+4)
=27n³+54n²+36n+8-(27n³+54n²+27n+4)
=9n+4
n有什么限制吗?
如果没有的话不一定会成立的

将3n+1看为一个整体，然后将原式为以下形式
[（3n+1）+1]^3>(3n+1)^2 [(3n+1)+3]
不等号左边等于（3n+1）^3+2(3n+1)^2+3(3n+1)+1
不等号右边等于（3n+1）^3+3(3n+1)
两边同时减去（3n+1）^3+3（3n+1）
得2（3n+1）^2+1
2(3n+1)^2一定是大于等于零的，故2（3n...

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将3n+1看为一个整体，然后将原式为以下形式
[（3n+1）+1]^3>(3n+1)^2 [(3n+1)+3]
不等号左边等于（3n+1）^3+2(3n+1)^2+3(3n+1)+1
不等号右边等于（3n+1）^3+3(3n+1)
两边同时减去（3n+1）^3+3（3n+1）
得2（3n+1）^2+1
2(3n+1)^2一定是大于等于零的，故2（3n+1）^2+1一定大于零
所以原不等是成立，即(3n+2)^3>(3n+1)^2 (3n+4)

其他几位的做法，如果n在题中没有给出限制则不能证明原不等是成立

收起

(3n+1)^2 (3n+4)
=(3n+2-1)^2(3n+2+2)
=[(3n+2)^2-2(3n+2)+1](3n+2+2)
=(3n+2)^3-3(3n+2)+2
=(3n+2)^-(9n+4)
这个题目条件应该是n为正整数或自然数
所以有9n+4>0
故(3n+2)^3>(3n+1)^2 (3n+4)

(3n+2)^3-(3n+1)^2(3n+4)
= (3n+2)(3n+2)(3n+2)-(3n+1)(3n+1)(3n+4)
= [27n^3+54n^2+36n+8] - [27n^3+54n^2+27n+4}
= 9n+4
如果 n>-4/9, (3n+2)^3-(3n+1)^2(3n+4)>0, 即(3n+2)^3>(3n+1)^2 (3n+4)
如果 n<-4/9, (3n+2)^3-(3n+1)^2(3n+4)<0, , 即(3n+2)^3<(3n+1)^2 (3n+4)

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