已知函数f(x)=lnx-ax^2+(a-2)x.求函数y在(a^2,a)上的最大值函数y=f(x)=lnx-ax^2+(a-2)x在(a^2,a)。前面的我会 就是分类时不太清楚

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:11:55
已知函数f(x)=lnx-ax^2+(a-2)x.求函数y在(a^2,a)上的最大值函数y=f(x)=lnx-ax^2+(a-2)x在(a^2,a)。前面的我会 就是分类时不太清楚

已知函数f(x)=lnx-ax^2+(a-2)x.求函数y在(a^2,a)上的最大值函数y=f(x)=lnx-ax^2+(a-2)x在(a^2,a)。前面的我会 就是分类时不太清楚
已知函数f(x)=lnx-ax^2+(a-2)x.求函数y在(a^2,a)上的最大值
函数y=f(x)=lnx-ax^2+(a-2)x在(a^2,a)。前面的我会 就是分类时不太清楚

已知函数f(x)=lnx-ax^2+(a-2)x.求函数y在(a^2,a)上的最大值函数y=f(x)=lnx-ax^2+(a-2)x在(a^2,a)。前面的我会 就是分类时不太清楚
由(a^2,a)得：a^2

对f(x)求导得f(x)=1/x-2ax+a-2 令导数为零 得x=1/2 由题目可知0√2/2时即a^2>1/2时x=a^2时，取得最大。当1/2≤a≤√2/2时x=1/2 y取得最大值。

y的导数为 （ax+1）（1-2x）/x，a^2＜a，得0＜a＜1，从而得0＜a^2＜x＜a＜1，故f(x)的导数等于0的根有且只有一个x=1/2；
再分类讨论 1）当0＜a＜1/2时 ，函数在(a^2,a)单调递增，最大值是lna-a^3+a^2-2a
2）当1/2＜a^2＜1时，（a大于0），函数递减，最大值为f(a^2)=2lna...

全部展开

y的导数为 （ax+1）（1-2x）/x，a^2＜a，得0＜a＜1，从而得0＜a^2＜x＜a＜1，故f(x)的导数等于0的根有且只有一个x=1/2；
再分类讨论 1）当0＜a＜1/2时 ，函数在(a^2,a)单调递增，最大值是lna-a^3+a^2-2a
2）当1/2＜a^2＜1时，（a大于0），函数递减，最大值为f(a^2)=2lna-a^5+a^3-2a^2
3） 当 根号2/2＜=a＜=1/2时 ，最大值为f(1/2)=-ln2-7/8

收起

首先a^2对式子求导，为1/x-2ax+a-2,令狮子为0，求极值点，为-1/a 1/2
再与两端点的值作比较，最大的为最大值，
对a进行分类讨论即可

有原题可知 函数的定义域为x>0,求的值为在（a^2,a）上的最大值，所以a的范围为0f'(x)=1/x-2ax+a-2;
f'(x)=0 即(-2ax^2+(a-2)x+1)/x=0;
由于x>0;
即-2ax^2+(a-2)x+1=0;
得(ax+1)(2x-1)=0;
可得 x=-1/a 或 x=1/2
当0

全部展开

有原题可知 函数的定义域为x>0,求的值为在（a^2,a）上的最大值，所以a的范围为0f'(x)=1/x-2ax+a-2;
f'(x)=0 即(-2ax^2+(a-2)x+1)/x=0;
由于x>0;
即-2ax^2+(a-2)x+1=0;
得(ax+1)(2x-1)=0;
可得 x=-1/a 或 x=1/2
当00
当x>1/2时 f'(x)<0
当0当1/2<=a<=(根号2)/2时 x=1/2 函数f(x)获得最大值 f(x)=ln(1/2)+a/4-1;
当(根号2)/2

收起

已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=2lnx-ax+a,讨论f(x)的单调性. 已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a 已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a 已知函数 f(x)= lnx - ax^2 + (2-a)x (a>0) 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 讨论函数的单调性 已知函数f(x)=lnx+ax^2/2-(a+1)x的导数怎么写? 已知函数f(x)=ax^2+(1-2a)x-lnx 已知函数f(x)=(a-1/2)x平方-2ax+lnx 已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 急!已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1讨论其单调性 已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R）,讨论函数f(X)的单调性 已知函数f(x)=lnx-a/x,g(x)=f(x)=ax-6lnx, 已知函数f(x)=lnx-ax＋ (1-a)/x-1已知函数f(x)=lnx-ax (1-a)/x-1（1）a= 已知函数f(x)=x^2+lnx-ax(a>0),求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)求f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=x^2+lnx-ax在(0,1)上是增函数,求a的取值范围.