已知函数y=(a-2)x^2+2(a-4)x-4的图像都在x轴上方,求实数a的取值集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 07:51:09
已知函数y=(a-2)x^2+2(a-4)x-4的图像都在x轴上方,求实数a的取值集合

已知函数y=(a-2)x^2+2(a-4)x-4的图像都在x轴上方,求实数a的取值集合
已知函数y=(a-2)x^2+2(a-4)x-4的图像都在x轴上方,求实数a的取值集合

已知函数y=(a-2)x^2+2(a-4)x-4的图像都在x轴上方,求实数a的取值集合
y不可能为常数函数
若为一次函数则不可能都在X轴上方
若为二次函数,则需开口向上,且差别式小于0,即
a-2>0-->a>2
delta=4(a-4)^2+16(a-2)<0---> a^2-4a+8<0---> 无解.
因此实数a的取值集合为空集.

当a=2时,y=-4y,不满足题意。当a不等于2时,依条件:a-2>0(意味着二次函数开口向上)
△=4(a-4)^2+16(a-2)=>a^2-4a+8<0,无解,a属于空集