作业帮已知:如图,梯形ABCD,AD‖BC,AD=三分之一BC,E点是腰AB上的一点,联结CE(1)如果CE⊥AB,EB=3AE,AB=CD,求∠B的度数（2）设S△BCE=S1,S四边形AECD=S2,当S1=三分之二S2时,求AE:EB的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 13:02:00
已知:如图,梯形ABCD,AD‖BC,AD=三分之一BC,E点是腰AB上的一点,联结CE(1)如果CE⊥AB,EB=3AE,AB=CD,求∠B的度数（2）设S△BCE=S1,S四边形AECD=S2,当S1=三分之二S2时,求AE:EB的值
已知:如图,梯形ABCD,AD‖BC,AD=三分之一BC,E点是腰AB上的一点,联结CE
(1)如果CE⊥AB,EB=3AE,AB=CD,求∠B的度数
（2）设S△BCE=S1,S四边形AECD=S2,当S1=三分之二S2时,求AE:EB的值
已知:如图,梯形ABCD,AD‖BC,AD=三分之一BC,E点是腰AB上的一点,联结CE(1)如果CE⊥AB,EB=3AE,AB=CD,求∠B的度数（2）设S△BCE=S1,S四边形AECD=S2,当S1=三分之二S2时,求AE:EB的值
1、设AE=x,BE=3x
作DF‖AB,交BC于F,交CE于G
则BF=AD,DF=AB=4x
CF=BC-BF=2AD
FG/BE=CF/BC=2/3
所以,FG=2x,DG=DF-FG=4x-2x=2x
G为DF边的中点
又CE⊥AB,DF‖AB,所以,CG⊥DF
G为DF边的垂足
所以,CD=CF
又CD=AB=DF
所以,三角形DFC为等边三角形
所以,∠DFC=60°
所以,∠B=∠DFC=60°
2、梯形面积=S1+S2=1/2(AD+BC)*h=1/2(AD+3AD)*h=2AD*h
所以,AD*h=(S1+S2)/2
连接AC
S△ADC=1/2*AD*h=(1/2)AD*h=(S1+S2)/4
所以,S△ACE=S2-S△ADC=S2-(S1+S2)/4=S2-(2/3*S2+S2)/4=7/12*S2
AE:EB=S△BCE:S△ACE=S1:(7/12*S2)=(2/3*S2):(7/12*S2)=8:7