作业帮已知关于x的二次函数y=mx^2-根号3（m+1）x+3的图像交x轴于AB两点（A在B的左侧）,交Y轴于点C,m不等于零.①试说明无论m取何值,抛物线总过x轴上以定点,求定点坐标②若∠OAC=30°,求抛物线解析式.③
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:47:22
已知关于x的二次函数y=mx^2-根号3（m+1）x+3的图像交x轴于AB两点（A在B的左侧）,交Y轴于点C,m不等于零.①试说明无论m取何值,抛物线总过x轴上以定点,求定点坐标②若∠OAC=30°,求抛物线解析式.③
已知关于x的二次函数y=mx^2-根号3（m+1）x+3的图像交x轴于AB两点（A在B的左侧）,交Y轴于点C,m不等于零.
①试说明无论m取何值,抛物线总过x轴上以定点,求定点坐标
②若∠OAC=30°,求抛物线解析式.
③在②的条件下,设对称轴与AC交于点P,在对称轴左侧的抛物线上求一点Q,使△QAP的面积等于△QBC的面积.
只要第三题的过程。
已知关于x的二次函数y=mx^2-根号3（m+1）x+3的图像交x轴于AB两点（A在B的左侧）,交Y轴于点C,m不等于零.①试说明无论m取何值,抛物线总过x轴上以定点,求定点坐标②若∠OAC=30°,求抛物线解析式.③
①令y=0,x1=√3 x2=√3/m,∴过定点B（√3,0）
②令x=0,y=3,∴C（0,3）
∴AC=6 AO=3√3,∴A（-3√3,0）
∴-3√3=√3/m,∴m=-1/3
∴y=-1/3x²-2√3/3x+3
③y=-1/3x²-2√3/3x+3=-1/3(x+√3)²+4,∴对称轴x=-√3,∴P（-√3,2）
∴AP=4 BC=2√3,直线AP:x-√3y+3√3=0,直线BC:√3x+y-3=0
设Q（x,y）
则点Q到两条直线的距离为|x-√3y+3√3|/2和|√3x+y-3|/2
∴1/2*4*|x-√3y+3√3|/2=1/2*2√3*|√3x+y-3|/2
整理得2|x-√3y+3√3|=√3|√3x+y-3|,
∴x=-3√3y+9√3,或5x-√3y+3√3=0
又由y=-1/3x²-2√3/3x+3得,
没有信心做了.这么麻烦啊