若1/cosα-1/sinα=1,则sin2α=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 04:03:51
若1/cosα-1/sinα=1,则sin2α=?

若1/cosα-1/sinα=1,则sin2α=?
若1/cosα-1/sinα=1,则sin2α=?

若1/cosα-1/sinα=1,则sin2α=?
1/cosα-1/sinα=1
(sinα-cosα)/sinαcosα=1
sinα-cosα=sinαcosα=(1/2)sin2α
平方1-2sinαcosα=(1/4)sin^2α
sin^2α+4sin2α-4=0
(sin2α+2)^=8
sin2α+2=2倍根号2
sin2α=2倍根号2-2 (注意^为平方)

sina=x cosa=y
x^2+y^2=1
1/y-1/x=1
求2xy
方便点的做法,由1=x^2+y^2=(x-y)^2+2xy 用x-y=xy代掉x-y,可得2xy=2+-2*根号2

1/cosα-1/sinα=(sinα-cosα)/sinαcosα=1
也就是:
(sinα-cosα)/sinαcosα=1
sinα-cosα=sinαcosα
(sinα-cosα)^2=(sinαcosα)^2
1-2sinαcosα-(sinαcosα)^2=0
这是关于sinαcosα的一复合元二次方程
sinαcosα=-1±∫2 (∫表示根号)
sin2α=2sinαcosα=-2±2∫2