作业帮函数f(x)=(log2(x)-1)/(log2(x)+1)若f(x1)+f(2*x2)=1其中x1,x2均大于2,则f(x1*x2)的最小值是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:08:17
函数f(x)=(log2(x)-1)/(log2(x)+1)若f(x1)+f(2*x2)=1其中x1,x2均大于2,则f(x1*x2)的最小值是?
函数f(x)=(log2(x)-1)/(log2(x)+1)若f(x1)+f(2*x2)=1其中x1,x2均大于2,则f(x1*x2)的最小值是?
函数f(x)=(log2(x)-1)/(log2(x)+1)若f(x1)+f(2*x2)=1其中x1,x2均大于2,则f(x1*x2)的最小值是?
f(x)=(log2(x)-1)/(log2(x)+1)
设 logx1=m>0,log2(x2)=n>0
f(x1)+f(2*x2)=(m-1)/(m+1)+n/(n+2)=1
整理得：m=1+(4/n)
f(x1*x2)＝(m+n-1)/(m+n+1)=(n+4/n)/(n+4/n+2)
1/f(x1x2)=1+ 2/(n+4/n)≤1+2/4=3/2
因f(x1x2)>0
f(x1x2)≥2/3
即：最小值是2/3
X
先把前面的给出提哦阿健带入，得到关系式
2/【(log2(x1)+1】+1/【(log2(x1)+1】=1
所求即为；1-1/【(log2(x1)+(log2(x2)+1】的最小值，
令(log2(x1)+1=m，(log2(x2)+1=n
则有2/m+1/n=1
求m+n-1的最小值
采用柯西不等式有；
（2/m+1/n）*（m+n）>=(...
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先把前面的给出提哦阿健带入，得到关系式
2/【(log2(x1)+1】+1/【(log2(x1)+1】=1
所求即为；1-1/【(log2(x1)+(log2(x2)+1】的最小值，
令(log2(x1)+1=m，(log2(x2)+1=n
则有2/m+1/n=1
求m+n-1的最小值
采用柯西不等式有；
（2/m+1/n）*（m+n）>=(2^0.5+1)^2
等号在m=1/(2-2^0.5)n=1/(2*2^0.5-2)取得
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