1.已知:如图,AB=BC,以AB为直径的圆心O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,（1）求证DE是圆心O的切线（2）作DG⊥AB交圆心O于点G,垂足为F,若角A=30°,AB=8求弦DG的长2已知抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴为x

1.已知:如图,AB=BC,以AB为直径的圆心O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,（1）求证DE是圆心O的切线（2）作DG⊥AB交圆心O于点G,垂足为F,若角A=30°,AB=8求弦DG的长2已知抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴为x
1.已知:如图,AB=BC,以AB为直径的圆心O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,（1）求证DE是圆心O的切线（2）作DG⊥AB交圆心O于点G,垂足为F,若角A=30°,AB=8求弦DG的长
2已知抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C其中A（-3.0）C（0.-2）（1）求抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小求出点P的坐标（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O.点C重合）,过点D作DE‖PC交x轴于点E,连接PD,PE,设CD的长为m,△PDE的面积为S,求出S与m之间的函数关系式,试说明S是否在最大值,若存在求最大值,若不存在请说明理由

1.已知:如图,AB=BC,以AB为直径的圆心O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,（1）求证DE是圆心O的切线（2）作DG⊥AB交圆心O于点G,垂足为F,若角A=30°,AB=8求弦DG的长2已知抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴为x
1、(1)∵AB=BC,∴∠ACB=∠BAD=30°,∵DE⊥BC,∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=90°-(90°-30°)
=30°=∠BAD.∴DE为圆O的切线.
(2)在△ABD中,∠ADB=90°,∠BAD=30°,AB=8,BD=AB*sin30°=4,AD=AB*cos30°
=4√3,DF=FG,DG=2DF=2*AD*sin30°=2*4√3*sin30°=4√3.
2、(1)根据对称轴和A点坐标,可求得B点坐标(1,0),将A,B,C三点坐标代入抛物线方程,得到
0=9a-3b+c (1)
0=a+b+c (2)
-2=c (3)
解(1)、(2)(3)联立方程组,得到a=2/3,b=4/3,c=-2.
抛物线表达式为y=2x^2/3+4x/3-2
(2)BC=√[(1-0)^2+(0+2)^2]=√5,直线BC的斜率为k1=(0+2)/(1-0)=2
直线BC的方程为y=2x-2,P点坐标为(-1,y0)
PB=√[(1+1)^2+(0-y0)^2]=√(y0^2+4)
PA=√[(-3+1)^2+(0-y0)^2]=√(y0^2+4)
周长L=BC+PA+PB=2+2√(y0^2+4)
要使L最小,必须使y0=0,此时P点坐标为(-1,0)
(3)直线DE的斜率为k2=(0+2)/(-1-0)=-2,设D点坐标为(0,y0)
直线DE的方程为y=-2x+y0
直线DE与x轴的交点E坐标为(y0/2,0)
PE=y0/2+1
S=PE*OD/2=(y0/2+1)*(-y0)/2=-y0^2/4-y0/2,因-y0=2-m,y0=m-2
S=-(m-2)^2+1-m/2=-m^2+7m/2-3=-(m-7/4)^2+(7/4)^2-3=-(m-7/4)^2+1/16,
可见当m=7/4时,S有最大值1/16.

这个图看的不大清楚，不过题目不难，用公式可以做出来的，你自己再想想吧