作业帮abc属于R*,证明a^4/bc+b^4/ca+c^4/ab≥a^2+b^2+c^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 16:33:04
abc属于R*,证明a^4/bc+b^4/ca+c^4/ab≥a^2+b^2+c^2
abc属于R*,证明a^4/bc+b^4/ca+c^4/ab≥a^2+b^2+c^2
abc属于R*,证明a^4/bc+b^4/ca+c^4/ab≥a^2+b^2+c^2
两边同乘(bc+ca+ab)
即证(bc+ca+ab)(a^4/bc+b^4/ca+c^4/ab)≥(a^2+b^2+c^2)(bc+ca+ab)
由柯西不等式
(bc+ca+ab)(a^4/bc+b^4/ca+c^4/ab)>=(a^2+b^2+c^2)^2
于是即证(a^2+b^2+c^2)^2>=(bc+ca+ab)(a^2+b^2+c^2)
即证a^2+b^2+c^2>=bc+ca+ab
这个由排序不等式显然成立.
或者两边乘2配方成(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0也可以证明.
取等a=b=c
abc属于R*,证明a^4/bc+b^4/ca+c^4/ab≥a^2+b^2+c^2
证明abc≤2(ab+bc+ca)+4 已知a、b、c属于（-2,1）
证明不等式:a,b,c属于 R,a^4+b^4+c^4大于等于abc(a+b+c)
线性代数 证明R(ABC)>R(AB)+R(BC)-R(B)
线性代数 证明R(ABC)>R(AB)+R(BC)-R(B)
已知a,b,c属于R,a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,用反证法证明:a,b,c均为正数
试证明 若abc属于R ｜a｜
设 abc属于R 证明 |√a^2+b^2-√a^2+c^2|
a,b,c属于R+ ,a+b+c=1 证明bc/a +ac/b +ab/c>=1
证明2(a^2+b^2）>2a-4a+2ab-7,a.b属于R证明2(a^2+b^2）>2a-4a+2ab-7,其中a.b属于R.
A B C 属于R 证明A平方＋B平方＋C平方大于或等于AB+AC+BC
若a,b,c,属于R+证明a^2+b^2+c^2大于或等于ab+bc+ac
证明a^2+b^2+c^2与ab+bc+ca(a,b,c属于R)的大小关系
证明 (a+b+c)/3大于等于三倍根号abc如题a,b,c属于R+
a b c d ∈r＋ 证明(ad+bc)/bd+(ab+cd)/ac≥4
(ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC).
已知a.b.c属于R,求证:a^4+b^4+c^4大于等于abc(a+b+c)
证明不等式：a.b.c∈R,a^4+b^4+c^4≥abc(a+b+c)