已知函数f(x)=ax^2+bx+c,a为正整数,b为自然数,c为整数若对任意实数x,不等式4x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:32:08

已知函数f(x)=ax^2+bx+c,a为正整数,b为自然数,c为整数若对任意实数x,不等式4x
已知函数f(x)=ax^2+bx+c,a为正整数,b为自然数,c为整数
若对任意实数x,不等式4x

已知函数f(x)=ax^2+bx+c,a为正整数,b为自然数,c为整数若对任意实数x,不等式4x
4x ≤ f(x) ≤ 2(x^2 + 1) 即
ax^2 + (b-4)x + c ≥ 0 [1]
(2-a)x^2 - bx + (2-c) ≥ 0 [2]
注意[1][2]都是恒成立的,所以a > 0且2 - a > 0,因为a是正整数,所以a = 1.
[1][2]变为
x^2 + (b-4)x + c ≥ 0 [3]
x^2 - bx + (2-c) ≥ 0 [4]
[3][4]恒成立的条件是它们的Δ都≤0.
Δ3 = (b-4)^2 - 4c ≤ 0,
Δ4 = b^2 - 4(2-c) ≤ 0,
即
(b-4)^2 ≤ 4c ≤ 8 - b^2.[5]
再看看(b-4)^2和8-b^2之间到底相差多少.
8 - b^2 - (b-4)^2 = -2b^2 + 8b - 8 = -2(b-2)^2 ≥ 0,所以b = 2.
这样,[5]变为
4 ≤ 4c ≤ 4,所以c = 1.
代入验证,f(x) = x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2,满足所有条件.

二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 已知函数f(x)=ax^2+2bx+c(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),已知1/2 已知f(x)=ax^2+2bx+c(a 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若a=1,c=o,且|f(x)| 已知函数f（x）=ax^2+bx+c若a=1,c=0,且|f(x)| 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性已知:二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若f(c)=0,且00 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>0,c 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 二次函数证明题,急已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0),已知当|x| 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 满足√2a+c/√2>b ,且c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(x)=x无实根,命题若a+b+c=0,则不等式f[f(x)] 已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性