“倍角公式”中“cos2A=cos²A-sin²A”证明,

“倍角公式”中“cos2A=cos²A-sin²A”证明,
“倍角公式”中“cos2A=cos²A-sin²A”证明,

“倍角公式”中“cos2A=cos²A-sin²A”证明,
证明：如图,在单位圆内作——向量OA=(cosα,sinα),向量OB=(cosβ,sinβ).
利用【向量OA·向量OB】的【几何定义】和【坐标表示】即可.

①【几何定义】向量OA·向量OB=|向量OA|*|向量OB|*cos∠AOB=cos(α-β).
②【坐标表示】向量OA·向量OB=(cosα,sinα)·(cosβ,sinβ)
=cosαcosβ+sinαsinβ.

由①②得到cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ


③令β=-α则 cos(α-β)=cos2α,又因为cosβ=cos（-α）=cosα    sinβ=sin（-α ）=-sinα             代入②得cos(α-β)=cos2α=cos²α -sin²α                   所以cos2A=cos²A-sin²A