在△OAB,△OCD中OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,连AC,BD.(1) ①若O、C、A在一条直线上,连AD、BC,取BC的中点M（如图1）则OM、AD之间有何确定的关系?②若将△OCD绕O旋转（如图1-1、1-2、1-3）则①的结论

在△OAB,△OCD中OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,连AC,BD.(1) ①若O、C、A在一条直线上,连AD、BC,取BC的中点M（如图1）则OM、AD之间有何确定的关系?②若将△OCD绕O旋转（如图1-1、1-2、1-3）则①的结论
在△OAB,△OCD中OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,连AC,BD.
(1) ①若O、C、A在一条直线上,连AD、BC,取BC的中点M（如图1）则OM、AD之间有何确定的关系?
②若将△OCD绕O旋转（如图1-1、1-2、1-3）则①的结论是否变化）加以证明.
(2) ①若O、C、A在一条直线上,连AD、BCAC取BC、AD的中点M、N（如图2）则MN、AC之间有何确定的关系?
②若将△OCD绕O旋转（如图2-1、2-2）则①的结论是否变化,加以证明.

在△OAB,△OCD中OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,连AC,BD.(1) ①若O、C、A在一条直线上,连AD、BC,取BC的中点M（如图1）则OM、AD之间有何确定的关系?②若将△OCD绕O旋转（如图1-1、1-2、1-3）则①的结论
(1).①
证：O、C、A在一条直线上,在△BOC中,∠COB=∠AOB=90°,M为斜边BC的中点,则必有：
BC=2OM；
又已知OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,故△AOD≌△BOC,从而有：
AD=BC；
故：AD=2OM.
(1).②若将△OCD绕O旋转,仍然有△AOD≌△BOC,AD=BC；
但在△BOC中,∠COB是变化的,
当∠COB为直角时,有BC=2OM；
当∠COB为锐角时,有BC2OM.
(2).①
证：连CD,取CD的中点K,连MK、NK,
OA=OB,OC=OD,故AC=OA-OC=OB-OD=BD,
M、N、K 分别为BC、AD、CD中点,则
2MK=BD,MK//BD,
2NK=AC,NK//AC,
∠AOB=90°,即AC⊥BD,
从而有MK=NK,MK⊥NK,
即MNK为等腰直角三角形,
则MN=√2NK=√2/2AC,即：AC=√2MN.