在曲线y=1-x²上求一点P的坐标,使该曲线在该点处切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小（x>0）?急,考试题!

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急,考试题!

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y'=-2x
设点P为(a,1-a^2)
则切线为y-1+a^2=(-2a)(x-a)=2a^2-2ax
等价于y+2ax=a^2+1
与x轴y轴的交点为(a^2+1/2a,0)和(0,a^2+1)
所围的三角形的面积为(a^2+1)^2/(|4a|)=(a^2+1/3+1/3+1/3)^2/(|4a|)>=4/9根号3
当且仅当a=根号1/3时取等号
P的坐标(根号1/3,2/3)