求证：(b-a)/b

求证：(b-a)/b
求证：(b-a)/b

求证：(b-a)/b
令x=a/b,0

构造函数不等式1-x作图

中间的是函数1/x在区间[a,b]上的积分，它只能介于区间长度乘以最大值和最小值之间！而这就是左右的式子！

首先把上面这个式子化成：1/b<(lnb-lna)/(b-a)<1/a,然后假设F(x)=lnx,G(x)=x,根据拉格朗日中值定理必然存在一点 S ，使得F'（s）/G'(s)=[F(b)-F(a)]/[G(b)-G(a)]=(lnb-lna)/(b-a)（其中 s 属于(a,b)）,而F'（s）/G'(s)=1/s,所以1/s=(lnb-lna)/(b-a),而由于s 属于(a,b)，所以1/...

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首先把上面这个式子化成：1/b<(lnb-lna)/(b-a)<1/a,然后假设F(x)=lnx,G(x)=x,根据拉格朗日中值定理必然存在一点 S ，使得F'（s）/G'(s)=[F(b)-F(a)]/[G(b)-G(a)]=(lnb-lna)/(b-a)（其中 s 属于(a,b)）,而F'（s）/G'(s)=1/s,所以1/s=(lnb-lna)/(b-a),而由于s 属于(a,b)，所以1/b<1/s<1/a,所以1/b<(lnb-lna)/(b-a)<1/a。（完毕）

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化简一下，就是：
ln(x)>1-1/x;
ln(x)然后用导数法，就OK了。