定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x、y∈(-1,1)都有f(x)=f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]1.求证：函数f(x)是奇函数2.如果当x∈（-1,0）时,有f(x)>0,求证：f(x)在（-1,1）上是单调递减区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:19:16
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x、y∈(-1,1)都有f(x)=f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]1.求证：函数f(x)是奇函数2.如果当x∈（-1,0）时,有f(x)>0,求证：f(x)在（-1,1）上是单调递减区间

定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x、y∈(-1,1)都有f(x)=f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]1.求证：函数f(x)是奇函数2.如果当x∈（-1,0）时,有f(x)>0,求证：f(x)在（-1,1）上是单调递减区间
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x、y∈(-1,1)都有f(x)=f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]
1.求证：函数f(x)是奇函数
2.如果当x∈（-1,0）时,有f(x)>0,求证：f(x)在（-1,1）上是单调递减区间

定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x、y∈(-1,1)都有f(x)=f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]1.求证：函数f(x)是奇函数2.如果当x∈（-1,0）时,有f(x)>0,求证：f(x)在（-1,1）上是单调递减区间
1、令x=0,y=0,可得f(0）=0
再令x=0,-f(y)=f(y),所以函数为奇函数
2、设X1,X2为（-1,0）上的两值,且x1＜x2,
则f(x1)-f(x2)=f[(x1+x2)/(1+x1x2)],由题意可知,
-2＜x1+x2＜0,1＞x1x2＞0,而当x∈（-1,0）时,有f(x)>0,所以f(x1)-f(x2)＞0,所以函数在（-1,0）上为减函数,根据奇函数对称性可证（0,1）上也为减函数,所以在（-1,1）上为减函数.

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在[-1,1]上的减函数f(x)满足f(2x-1) 定义在R上的函数满足f(x)-f(x-5)=0,当-1 定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,且f'(x) 定义在R上的函数,f(x)满足f(x)={log2(1-x) x0} 则f(2009)= （ ) 定义在R上的函数f(x)有f(1)=2,且满足f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足发f(1)=2,f'(x) 定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=3x+1求函数f（x）的解析式 定义在(-1,1)上的函数f(x)是减函数,且满足f(1-a) 定义在（-1,1）上的函数f（x）是减函数,且满足f（1-a） 定义在(-1,1)上的减函数f（x）是减函数,且满足f(1-a) 定义在区间（-1,1）上的函数f(x)是减函数,且满足f(1-a) 定义在区间(-1,1)上的函数f(x)是减函数,且满足f(1-a) 定义在(-1,1)上的函数f(x)是减函数,且满足f(1-a) 定义在[-2,2]上的函数f(x)为减函数,求满足f(1-m) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=5,f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]则f(2005)等于 定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是减函数,满足f(1-a)+f(1-a*2)