已知△ABC的三边abc满足等式a的4次方+b的4次方+c的4次方=a的平方b的平方+b的平方c的平方+c的平方a的平方.试判断△ABC是什么形状的三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:22:39
已知△ABC的三边abc满足等式a的4次方+b的4次方+c的4次方=a的平方b的平方+b的平方c的平方+c的平方a的平方.试判断△ABC是什么形状的三角形

已知△ABC的三边abc满足等式a的4次方+b的4次方+c的4次方=a的平方b的平方+b的平方c的平方+c的平方a的平方.试判断△ABC是什么形状的三角形
已知△ABC的三边abc满足等式a的4次方+b的4次方+c的4次方=a的平方b的平方+b的平方c的平方+c的平方a的平方.试判断△ABC是什么形状的三角形

已知△ABC的三边abc满足等式a的4次方+b的4次方+c的4次方=a的平方b的平方+b的平方c的平方+c的平方a的平方.试判断△ABC是什么形状的三角形
∵a^4+b^4+c^4=a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2
∴a^4+b^4+c^4-a^2*b^2-b^2*c^2-c^2*a^2=0
∴2(a^4+b^4+c^4-a^2*b^2-b^2*c^2-c^2*a^2)=0
∴(a^4-2a^2*b^2+b^4)+(b^4-2b^2*c^2+c^4)+(c^4-2c^2*a^2+a^4)=0
∴(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2=0
∴a^2-b^2=b^2-c^2=c^2-a^2=0
∴a^2=b^2=c^2
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形

反反复做

已知三角形三边为ABC,且ABC满足等式3(A的平方+B的平方+C的平方 已知△ABC的三边a、b、c满足等式a^2-c^2+2ab-2bc=0,试说明△ABC是等腰三角形 已知a,b,c为△ABC的三边之长,若满足等式(a+b+c)(a+b-c)=ab,则角C等于? 已知三角形ABC的三边分别为a、b、c,并且满足等式|a-b-1|+|a+b-7|=-|c-5|,求三角形ABC的面. 已知三角形ABC的三边a,b,c满足等式a²+ b²+ c²=ab+bc+ca,试判断三角形ABC的形状. 已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系a的2次+c的2次=2ab+2bc-2b的2次,试说明△ABC是等边三角形. 直角三角形的三边abc满足a 已知△ABC的周长是24cm.三边abc满足c+a=2b.c-a=4cm.求abc的长. 已知 a,b、c 是△ABC三边, a b c 满足等式 b方 = (c+a)(c-a) .且 5b-4c=0 求 sinA +sinB的值. 详解! 已知:a、 b、 c是△ABC三边,a、 b、c 满足等式:b²=(c+a)(c-a),且5b-4c=0,求:sinA+sinB的值 已知a、b、c、是△ABC的三边,且满足等式(a-b+c)(b²;+c²;)-2ab(a-b+c)=0,试判断△ABC的形状急 已知a、b、c、是△ABC的三边,且满足等式(a-b+c)(b²;+c²;)-2ab(a-b+c)=0,试判断△ABC的形状 已知△ABC的三边分别为a,b,c,且满足等式3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,判断△ABC的形状 已知△ABC的三边a,b,c满足等式:a^2+b+│(√c-1) -2│=6a+2(√b-3 -7 试判断三角形ABC的形状. 已知△ABC的三边a,b,c满足等式:a^2+b+│(√c-1) -2│=6a+2(√b-3 -7 试判断三角形ABC的形状. 已知三角形ABC的三边a,b,c满足等式a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试确定三角形ABC的形状. 已知:△ABC的三边abc满足a+b=8,ab=4,c=2根号14,求:△ABC是直角三角形 已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足等式2a^2/1+a^2=b,已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足等式2a^2/(1+a^2)=b,2b^2/(1+b^2)=c,2c^2/(1+c^2)=a,试求三角形ABC的面积急