已知A(7,8),B(10,4),C(2,-4)三点,求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:04:08
已知A(7,8),B(10,4),C(2,-4)三点,求三角形ABC的面积

已知A(7,8),B(10,4),C(2,-4)三点,求三角形ABC的面积
已知A(7,8),B(10,4),C(2,-4)三点,求三角形ABC的面积

已知A(7,8),B(10,4),C(2,-4)三点,求三角形ABC的面积
AB=5
直线AB的方程为4x+3y-52=0
C到直线AB的距离为56/5
S=56/5*5*(1/2)=28

设AC解析式 y=ax+b

7a+b=8
2a+b=-4
=>
a=12/5 b=-44/5
y=12/5x-44/5
于y=4(过B与x轴平行的直线)相交于点D(16/3,4)
BD=10-16/3=14/3
△ABD面积=14/3*(8-4)/2=28/3
△CBD面积=14/3*(4-(-4))/2=56/3
ABC面积=28/3+56/3=28

两点间距离公式,AB=根号下((10-7)^2+(4-8)^2)=5
同理,AC=13,BC=8*根号2
余弦定理,算出任意一个角的余弦值。
cosA=(AC^2+AB^2-BC^2)/(2AB*AC)=33/65
然后利用sin^2A+cos^A=1算出sinA.
sinA=56/65
三角形面积公式S=AB*AC*sinA/2
s=(56/65)*5*13/2=28

│BC│=√[(10-2)^2+(4+4)^2]=8√2,
又 BC所在直线方程为
(y+4)/(4+4)=(x-2)/(10-2),即y-x+6=0,
点A到直线BC的距离d=│8-7+6│/√(1+1)
=7√2/2,
∴S△ABC=1/2*│BC│*d=1/2*8√2*7√2/2
=28